当一个人去世后，他的遗产将根据遗嘱或法律规定分配给继承人。除了遗产之外，被继承人可能还留有债务。那么，这些债务该由谁来偿还呢？
继承人优先偿还
根据我国《继承法》的规定，继承人对被继承人的债务承担限度责任，即以继承所得遗产的价值为限。也就是说，继承人只能用继承到的财产偿还被继承人的债务，而不能动用自己的个人财产。
遗嘱指定偿还
如果被继承人在遗嘱中指定了由特定的继承人偿还债务，则该继承人应当按照遗嘱的约定履行偿还义务。
按比例偿还
如果被继承人没有在遗嘱中指定偿还人，或者指定无效，则由全体继承人按遗产份额比例共同偿还债务。例如，某人有三位继承人，各继承遗产的三分之一，那么他们分别需要承担被继承人债务的三分之一。
放弃继承
继承人可以放弃继承，从而免除偿还被继承人债务的义务。放弃继承的部分遗产不能多于继承所得的部分。
债权人请求
如果继承人未主动清偿债务，债权人可以向继承人请求清偿。债权人应当在知道债务人死亡并继承开始后两年内向继承人主张债权，否则丧失请求权。
结论
遗产继承后债务的偿还责任主要取决于被继承人是否存在有效遗嘱以及继承人的选择。继承人应当在继承遗产前慎重考虑债务偿还问题，避免承担过重的债务负担。
